Медаль Международной математической олимпиады имени Войцеха Ярника

Призеры «чемпионата Европы по математике» – о тактиках решения задач на олимпиадах

В начале апреля в Чехии состоялась Международная математическая олимпиада имени Войцеха Ярника, которая неофициально называются чемпионатом Европы по математике среди студентов. Уровень задач соревнований настолько высок, что решить хотя бы несколько – уже успех. Студент Университета ИТМО Геннадий Короткевич завоевал второе место в личном зачете. Это лучшее достижение за всю историю участия вуза в международных студенческих математических олимпиадах. Дипломы с медалями получили также студенты Алексей Латышев и Дмитрий Якутов. Все участники обучаются на факультете информационных технологий и программирования.

Олимпиада им. Войцеха Ярника – старейшая международная математическая олимпиада в Европе. В этом году она проводилась в 27 раз, традиционно в Университете Остравы. В ней участвуют представители ведущих университетов Европы. Соревнования проводятся в двух категориях: для студентов первых и вторых курсов вузов и для обучающихся старших курсов. В каждой категории соревнуются около 150 человек. За четыре часа им нужно решить четыре задачи, за каждую из которых можно получить максимум 10 баллов. Решения оценивает жюри.

«Полное и абсолютно верное решение задачи оценивается в максимальное число баллов. Мелкие недочеты и ошибки ведут к вычету небольшой доли баллов. Также бывает, что участник решил задачу частично — например, для некоторого частного случая, либо же сделал верные шаги в правильном направлении, но не довел решение до конца. Жюри решает заранее, какой стратегией руководствоваться при оценке таких частичных решений, и все члены жюри при проверке придерживаются одной и той же схемы», – пояснил Геннадий Короткевич, который соревновался во второй категории.

Международная математическая олимпиада имени Войцеха Ярника. Источник: социальные сети
Международная математическая олимпиада имени Войцеха Ярника. Источник: социальные сети

На олимпиаде из четырех задач магистрант Университета ИТМО полностью решил две, а также нашел хорошие частичные решения к двум другим задачам, каждое из которых принесло ему по семь баллов из 10 возможных. Победитель олимпиады обошел Геннадия на два балла: его частичное решение третьей задачи было оценено в шесть баллов, но зато он полностью решил четвертую задачу. Второе место с Геннадием Короткевичем разделил Дмитрий Крачун, обучающийся Санкт-Петербургского государственного университета. Полностью ознакомиться с результатами олимпиады можно здесь.

Обычно математические олимпиады состоят из задач, которые невозможно решить стандартными методами, – приходится искать другие способы. Иначе говоря, каждая задача по математике на олимпиаде – это вызов изобретательности и смекалке. Точно так же нет единой стратегии их решения. Мы попросили участников олимпиады им. Войцеха Ярника описать, как они организуют свое время на олимпиадах и на что направляют усилия в первую очередь.

Международная математическая олимпиада имени Войцеха Ярника. Источник: социальные сети
Международная математическая олимпиада имени Войцеха Ярника. Источник: социальные сети

Дмитрий Якутов: Иногда лучше сначала решить тот тип задач, который нравится больше всего

Математические олимпиады можно разделить на два типа. Первый тип – когда во время одного тура (их может быть несколько, в разные дни) дают небольшое количество задач (до пяти). На таких олимпиадах, как правило, задачи на листе расположены в порядке увеличения сложности, и разумной стратегией будет решать их в таком порядке. Однако у каждого участника есть любимые темы, задачи на которые у него получается решать лучше, и, как правило, он любит их решать в первую очередь. Например, я люблю решать задачи на линейную алгебру и теорию чисел. Если вижу такие задачи, могу немного пренебречь порядком решения. Но лишь немного: не стоит браться за последнюю задачу на любимую тему, не решив первую. Олимпиада Войцеха Ярника как раз относится к таким. Она проходит в один тур, где участникам дается четыре часа на решение четырех задач. Второй тип – это олимпиады, на которых есть много задач (порядка 10). На таких олимпиадах обычно первые 2-3 задачи являются простыми, а остальные все одного уровня. На таких олимпиадах стоит решать то, что тебе нравится. Я собираюсь участвовать в олимпиадах по математике и дальше. Они позволяют различным компаниям-спонсорам узнать о твоем существовании, развивают тебя. В каждой стране есть своя математическая культура, такие олимпиады дают возможность посмотреть на другие задачи.

Алексей Латышев: Нельзя забывать, что решения задач необходимо записать

На большинстве студенческих олимпиад жюри расставляют задачи в порядке предполагаемой сложности, поэтому разумно решать по порядку. Часто у участников есть личные предпочтения: например, некоторым хорошо даются задачи по теории чисел, а задачи, связанные с дифференциальными уравнениями, не даются вовсе. Это тоже нужно как-то учитывать в распределении времени. Также мне кажется, важно прочитать все задачи, потому что может так случиться, что некоторые идеи для решения даже сложных задач могут быть знакомы. И в таком случае задача сразу решится. Еще нужно не забывать, что решения задач необходимо записать. На это нужно тоже выделить достаточно времени. В целом, ответ на то, как нужно распределять время, приходит с опытом и для каждого индивидуально. Олимпиада имени Войцеха Ярника всегда отличалась повышенной сложностью задач. И решить хотя бы что-нибудь было успехом. Но в этом году почему-то задачи были объективно проще, чем обычно.

Геннадий Короткевич: Для меня эффективнее немного подумать сразу над всеми задачами

Геннадий Короткевич
Геннадий Короткевич

Распределять время на решение задач можно множеством способов, и это весьма индивидуально. Для меня, например, эффективнее немного подумать над всеми задачами, и потом по очереди переходить от одной к другой, продвигаясь в решении более поддающихся задач. Как правило, когда возвращаешься к задаче после небольшого перерыва, появляются новые мысли, существенно отличающиеся от старых. А для олимпиадных задач это очень важно: когда не знаешь заранее, каким должен быть подход к решению задачи, следует попытаться применить как можно больше разных идей. Знаю и других ребят, которые не любят держать в голове несколько задач одновременно, поэтому они тратят на каждую задачу больше времени «подряд». Кроме того, есть и базовые тактические принципы. К примеру, если все задачи стоят одинаковое число баллов, но одна явно проще другой, то почти наверняка нужно решать первую раньше второй, потому что это займет меньше времени. Также процесс решения задачи по математике состоит не только из придумывания решения, но и из его оформления, и оформление не стоит откладывать на последний момент, рискуя не уложиться в отведенное на олимпиаду время.

Редакция новостного портала
Персоны
Архив по годам:
Пресс-служба