Источник: depositphotos.com

Изобретать алгоритм: почему задачи математических олимпиад — «штучный товар»

Обычно для подготовки к какому-либо тесту нужно решить как можно больше типовых задач, «набить руку» на примерах. Это справедливо для экзаменов, олимпиад, но не в полной мере — для олимпиад по математике. Для решения математических задач на таких соревнованиях нужно применять новые идеи, ведь единого алгоритма для их решения нет. Студенты Университета ИТМО, постоянные участники различных математических олимпиад рассказали, как проводятся такие мероприятия и чем навыки решения олимпиадных задач помогают при трудоустройстве.

На математических олимпиадах участники должны решить, как правило, от четырех до семи задач. Стандартное время, которое отводится на решение всех олимпиадных задач, вместе составляет 3−4 астрономических часа. Например, на международной олимпиаде им. Войцеха Ярника среди студентов университетов, которая проходит в Чехии и неофициально считается кубком Европы, участники должны решить четыре задачи за четыре астрономических часа. За каждую задачу можно получить максимум 10 баллов.

Может показаться, что это слишком много времени. Однако, в отличие от типовых учебных примеров и упражнений, олимпиадные задачи не имеют общего алгоритма решения. Каждая такая задача уникальна и требует применения новых идей. При этом, чем больше участник олимпиады имеет специальных знаний, тем лучше результат. Нередко олимпиадную задачу можно решить и не слишком красивым («лобовым») методом, правда, на это обычно уходит много времени.

«Предлагаемые задачи — весьма непростые. Подготовка участников международных олимпиад ведется по разным методикам. Например, в Университете ИТМО тренинг основан на распределенном подходе. Различные специалисты в той или иной области математики (аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория игр, теория чисел и другие) проводят тренировки по тематическим задачам в соответствии с уровнем олимпиады», — пояснил доцент кафедры высшей математики, канд. физ.-мат. наук Александр Рыжков.

Математики-олимпиадники из Университета ИТМО
Математики-олимпиадники из Университета ИТМО

Несмотря на уникальность задач, их можно условно сформировать в несколько групп: задачи на теорию игр, комбинаторику, теорию графов, неравенства, геометрию, алгебру, теорию чисел, математический анализ. Однако для успешного решения той или иной задачи нередко требуется применение различных математических методов. Иногда нужно даже изобрести новый метод.

«Решая различные задачи, ты одновременно расширяешь количество методик, которые можешь использовать. При этом выделяются какие-то общие принципы решений. На самом деле, хорошо известных методов не так много. Поэтому сам процесс решения задач именно во время олимпиады мне очень интересен», — сказал участник одной из олимпиад, студент кафедры высшей математики Сергей Чувашов.

Сегодня студенты Университета ИТМО принимают участие также в таких олимпиадах, как International Mathematics Competition for University Students (IMC, неофициальный чемпионат мира), North Countries Universities Mathematical Competition (NCUMC, Санкт-Петербург, проводится в Университете ИТМО), зеркало международной олимпиады имени Патнема (наиболее серьезная олимпиада США и Канады). На них собираются студенты со всего мира. Престиж мероприятий также обусловлен сложностью задач и уровнем подготовки участников. На соревнованиях проводятся как личные первенства, так и командные зачеты.

«На математических олимпиадах в школе требовалось много теоретических знаний. А на международных студенческих олимпиадах ты не только используешь имеющиеся знания, но и повышаешь свой уровень подготовки в процессе решения. Это не просто использование теории и каких-то алгоритмов. Когда сидишь на олимпиаде, со стороны, наверное, кажется, что ты ничего не делаешь. Но, на самом деле, время там пролетает очень быстро. Именно поэтому потом ты можешь легко ориентироваться в совершенно разных задачах, а не только в типовых», — отметил студент кафедры компьютерных технологий Дмитрий Якутов.

По словам студентов, начинать участвовать в математических олимпиадах можно на любом этапе обучения. В Университете ИТМО, например, тренировки проходят по вечерам, где ребята решают различные задачи на применение тех или иных методов.

«Навык решения таких задач очень сильно помогает на собеседованиях при устройстве на работу, когда нужно показать, что умеешь. Те задачи, которые выдаются в качестве тестовых заданий, после олимпиад решать очень просто. На рабочем месте также намного проще разбираться в каких-то специфических аспектах, если ты понимаешь основные математические принципы», — прокомментировал Дмитрий.

Напомним, что в прошлом году команда студентов Университета ИТМО вошла в первую десятку на олимпиаде IMC (что представляется замечательным достижением для команды непрофильного, т. е. нематематического вуза). Также в 2015 году команда весьма удачно выступила на олимпиаде NCUMC (второе место после матмеха СПбГУ, до победы не хватило всего трех баллов). В нынешнем году на NCUMC команда ИТМО заняла 3 место (после МФТИ и матмеха СПбГУ); 30 октября студенты ИТМО выиграли личное и командное первенство Региональной математической олимпиады Санкт-Петербурга, с большим отрывом обыграв своих главных конкурентов из СПбГУ, Академического университета и Политехнического университета им. Петра Великого.

Редакция новостного портала
Архив по годам:
Пресс-служба